Den 100-årige symmetri-sætning, der stadig ændrer fysik i dag

Emmy Noether blev hyldet som et matematisk geni på sin egen tid. Og hendes sætning om symmetri driver stadig nye opdagelser i partikelfysik og kvanteberegning i dag

Følgende er et uddrag fra vores tabte i rum-tid-nyhedsbrev. Hver måned overleverer vi tastaturet til en fysiker eller matematiker for at fortælle dig om fascinerende ideer fra deres hjørne af universet. Du kan tilmelde dig Lost in Space-Time her.

Chancerne er, at du aldrig har hørt om Emmy Noether. Men du skulle have det. I en nekrolog, der løb ind New York Times I 1935 skrev Albert Einstein: ”I dommen fra de mest kompetente levende matematikere var Fräulein Noether det mest betydningsfulde kreative matematiske geni, der hidtil blev produceret siden den videregående uddannelse af kvinder begyndte.”

Det er en temmelig imponerende vidnesbyrd, men hvad er den praktiske relevans af den slags højere matematik, der så imponerede Einstein? Meget meget, som det sker – og det hele har at gøre med symmetri.

Noether blev født i 1882 og blev en af ​​de første kvinder i den tysktalende verden, der blev tilladt at studere på universitetet. Men der var ingen udsigt til, at hun blev lektor efter uddannelsen, og i 1916 var hun officielt en “assistent” for David Hilbert, en matematikprofessor ved Göttingen University. Dette betød, at hun underviste i de kurser, der er anført på læseplanen i hans navn, men uden noget bidrag fra ham (eller nogen løn!). Men hun studerede også matematiske problemer, hvor hun kom til Einsteins opmærksomhed.

På dette tidspunkt fandt Hilbert og hans kollega Felix Klein en vanskelighed med Einsteins splinternye generelle relativitetsteori. Det så ud som om teorien krænkede loven om bevarelse af energi. Den måde, hvor Einstein havde præsenteret sine ligninger, omfattede et udtryk, der kunne fortolkes som at antyde, at energibevaring, men som Hilbert og Klein påpegede, svarede til at sige x – x = 0: mens det er sandt, fortæller det ikke noget om x.

Det var ingen, der beviste, at energi skal konserveres-i enhver teori-hvis fysikens love forbliver det samme, uanset hvad tid det er-med andre ord, hvis de er tidsinvariant. Da han hørte nyheden, skrev Einstein til Hilbert og sagde: ”I går modtog jeg fra Miss Noether et meget interessant papir om ufravikelige former. Jeg er imponeret over, at man kan forstå disse spørgsmål fra et så generelt synspunkt. ”

Men Noether stoppede ikke der. Denne gang er invarians en form for matematisk symmetri, fordi reglerne er de samme, uanset hvor du er i tide. Der er faktisk to slags symmetri, som vi kan forstå ved at se på enkel geometri.

Hvis du tager en firkant og roterer den med 90 grader, ser den ud det samme som det gjorde før. Dette er en slags symmetri. Men hvis du roterer pladsen med 45 grader, ser det anderledes ud som en diamant. Dette kaldes en diskret symmetri, fordi du er nødt til at gå i diskontinuerlige trin for at gendanne det originale udseende. I modsætning hertil, hvis du har en cirkel, kan du rotere den gennem en hvilken som helst vinkel, du kan lide, og den ser stadig den samme ud. Dette kaldes en kontinuerlig symmetri.

Det, der er blevet kendt som Noether’s sætning, beviser, at eksistensen af ​​enhver kontinuerlig symmetri altid er forbundet med en bevaringslov. Du kan bruge symmetrien til at udarbejde bevaringsloven, eller du kan bruge bevaringsloven til at afsløre den underliggende symmetri.

Nogle enkle eksempler fremhæver kraften i denne opdagelse. En af mine favoritter er ven af ​​alle fysiklærere: en hockey -puck, der glider over en friktionsfri overflade. Hvis den bevægende puck giver en stationær puck et blikende slag, glider de to pucker af i forskellige retninger og deler momentumet for den originale puck. Men det samlede momentum forbliver det samme. Det faktum, at momentum er konserveret i denne proces, viser sig at være knyttet til en kontinuerlig symmetri af rummet, der siger, at pucken bevæger på den iskolde overflade.

Og den måde, vinkelmomentum konserveres af en spindende skøjteløber – så de drejer hurtigere, når de gemmer deres arme – er knyttet til en kontinuerlig rotationssymmetri. Dette siger, at hvis jeg laver et eksperiment på min labbænk, derefter drej bænken med et vilkårligt beløb og gentage eksperimentet, får jeg det samme resultat. Tidens invarians, der fik ingen, der blev startet på alt dette, er en symmetri: den fortæller os, at hvis jeg laver et eksperiment på torsdag og gentager det på tirsdag – eller et andet tidspunkt, da symmetrien er kontinuerlig – får jeg det samme resultat.

Tilvejebringelse af et matematisk grundlag for at forstå, hvordan den daglige verdensværker etablerede Noether’s omdømme. Hun fik endda ærestitlen som lektor i 1922, dog stadig uden nogen løn (rolig ikke; hun fik til sidst en betalt position). Men de bedste teorier foretager forudsigelser om opførslen af ​​ting, der ikke tidligere blev forstået, og Noether’s teorem har også bestået denne test med flyvende farver.

De symmetrier, jeg hidtil har nævnt, involverer de velkendte tre dimensioner af rummet og den fjerde dimension af tid. Men matematikere har ingen problemer med at håndtere ligninger, der beskriver et vilkårligt antal dimensioner-selvom det kan være vanskeligt at få en visuel idé om, hvordan, siger, en 11-dimensionel rumtid ser ud. Det spændende er, at disse ligninger har indbyggede kontinuerlige symmetrier; Ifølge Noether’s sætning indebærer tilstedeværelsen af ​​disse matematiske symmetrier eksistensen af ​​tilsvarende bevaringslove. Sådanne love er knyttet til reelle, fysiske fænomener på samme måde som eksistensen af ​​rotationssymmetri kræver bevarelse af vinkelmomentum.

Det viser sig, at denne forbindelse kan anvendes i undersøgelsen af ​​partikler og felter på kvanteniveau. Når fysikere finder partikler, der opfører sig i overensstemmelse med en bestemt symmetri, kan de derefter bruge denne symmetri til at forudsige eksistensen af ​​andre partikler i den samme familie. Dette er et af de værktøjer, som teoretikere bruges til at forudsige eksistensen af ​​familier af partikler som Quarks og Higgs Boson.

Dette er ikke den eneste måde, Noher’s arbejde bidrager til moderne partikelfysik; Hun gav også store bidrag til studiet af, hvad matematikere kalder ”ringe”. Disse er ikke som ringe, du bærer på dine fingre, men er i stedet sæt ting, der kan tilføjes sammen eller ganges af hinanden for at fremstille andre medlemmer af ringen. Det klassiske eksempel er sættet med heltalstal 1, 2, 3, 4 og så videre.

Det viser sig, at mere komplicerede matematiske ringe er forbundet med opførsel af kvanteenheder, såsom kvantecomputere. Mere end hundrede år efter, at Noether offentliggjorde sit arbejde, er det stadig i forkant med teoretisk fysik.

Noether’s sætning er et så kraftfuldt værktøj til at forstå opførsel af kvantepartikler og felter, at to førende fysikere fra det 21. århundrede, Leon Lederman og Christopher Hill, beskrev det som ”en af ​​de vigtigste matematiske teoremer, der nogensinde er bevist ved at vejlede udviklingen af ​​moderne fysik , muligvis på niveau med Pythagorean -sætningen ”.

I lyset af det burde Einstein måske have udeladt sin kvalifikation om ”den videregående uddannelse af kvinder”! Noether var ganske enkelt en af ​​de største matematiske genier gennem tidene, uanset køn. Men selv Einstein blev besat af den ubevidste sexisme, der hersket i hans tid.