Hvordan kan du garantere en enorm udbetaling fra noget lotteri? Tag en signal fra kombinatorik, og saml måske et par velhavende venner, siger Jacob Aron
Hvordan kan matematik hjælpe dig med at vinde lotteriet?
Jeg har en helt idiotsikeret 100-pr. Cent-garanteret metode til at vinde ethvert lotteri, du kan lide. Hvis du følger min meget enkle metode, vinder du absolut den maksimale jackpot, der er mulig. Der er kun en teeny, lille fangst – du bliver nødt til allerede at være en multimillionær eller i det mindste have en masse rige venner.
Lad os tage det amerikanske Powerball Lottery som et eksempel. For at spille vælger du fem forskellige “hvide” numre fra 1 til 69 og et sjette “rødt” nummer fra 1 til 26 – dette sidste nummer kan være en gentagelse af en af de hvide. Hvor mange forskellige mulige lotteri er der? For at beregne det er vi nødt til at henvende os til et felt inden for matematik kaldet kombinatorik, som, som navnet antyder, er en måde at beregne antallet af mulige kombinationer af objekter.
At vælge numre fra et uordnet sæt, som med et lotteri, er et eksempel på en “n vælge k”Problem, hvor n er det samlede antal objekter, vi kan vælge imellem (69 i tilfælde af de hvide powerball -numre) og k er antallet af objekter, vi vil vælge fra det sæt. Af afgørende betydning, fordi du ikke kan gentage de hvide tal, foretages disse valg “uden udskiftning” – da hver vindende nummereret bold er valgt til lotteriet, går det ikke tilbage i puljen af tilgængelige valg.
Matematikere har en praktisk formel til beregning af antallet af mulige resultater af en n vælge k problem: n! / (k! × (n – k)!). Hvis du ikke har stødt på det før, en matematisk “!” Betyder ikke, at vi er meget begejstrede – det er et symbol, der står for faktoren for et nummer, som simpelthen er det nummer, du får, når du multiplicerer et helt tal eller heltal af alle disse mindre end sig selv. For eksempel 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
Tilslutning 69 til n og 5 for kvi får i alt 11.238.513. Det er en hel del mulige lotteri -billetter, men som vi senere vil se, måske ikke nok. Det er her Red Powerball kommer ind – det betyder i det væsentlige, at du spiller to lotterier på én gang og skal vinde både for den største præmie. Dette gør det meget sværere at vinde. Hvis du bare tilføjede en sjette hvid bold, ville du have i alt 119.877.472 muligheder. Men fordi der er 26 muligheder for røde kugler, multiplicerer vi kombinationerne af de hvide bolde med 26 for at få i alt 292.201.338 – meget højere.
OK, så vi har lidt over 292 millioner mulige Powerball -billetter. Nu kommer her tricket til altid at vinde – du køber blot enhver mulig billet. Enkelt er måske ikke helt det rigtige ord her, i betragtning af den involverede logistik, og vigtigst af alt, med billetter, der koster $ 2 stykket, skal du have over en halv milliard dollars til rådighed.
Er det nok til absolut at garantere en stor udbetaling? Det er et lidt vanskeligt spørgsmål at besvare. Powerball -jackpotten ruller over hver uge, den forbliver uopkrævet, hvilket betyder, at det beløb, du kan vinde, varierer. Men der har kun været 15 eksempler på, at jackpotten bliver højere end de 584 millioner dollars, du har brug for for at købe hver billet, så det meste af tiden er det ikke værd. Resultatet ved at gøre det mindskes yderligere af det faktum, at jackpots kan deles af flere vindere, der vælger de samme numre, og at omkring 30 procent af gevinsten tages i skat.
På en måde skulle intet af dette være overraskende – hvis der var en garanteret måde at vinde lotterier og tjene penge på, ville folk gøre det hele tiden, og lotteriets løbere ville gå i bust. Men overraskende er dårligt designede lotterier vokser op – og kyndige investorer fejer ind for at dræbe.
Et af de første eksempler på denne slags lotteri, der brusede forfatteren og filosofen Voltaire. Sammen med Charles Marie de la Condamine, en matematiker, dannede han et syndikat for at købe alle billetter i et lotteri knyttet til den franske statsgæld. Præcis hvordan han gik omkring dette er grumset, og der er noget forslag om skullduggery, såsom ikke at skulle betale fuld pris for billetterne, men det resultat er, at syndikatet ser ud til at have vundet gentagne gange, før myndighederne lukkede lotteriet i 1730. Skrivning om det senere, i den tredje person, spændte en milliar til at vinde en milliar Francs.
Flere moderne lotterier har også lidt den samme skæbne. Et berømt eksempel er det irske nationale lotteri, der blev købt ud af et syndikat af et par dusin mennesker i 1992. På det tidspunkt måtte spillerne vælge seks numre fra 1 til 36, som vores n vælge k Formula fortæller os at producere 1.947.792 mulige billetter. Med billetter, der koster 50 Irish Pence (valutaen på det tidspunkt), hævede sammensværgerne de nødvendige £ 973.896 og begyndte at købe billetter til anslået præmieletrakt på 1,7 millioner dollars.
Lotteri -arrangører fik Wind of the Scheme og begyndte at begrænse antallet af billetter, som hver leverandør kunne sælge, hvilket betyder, at syndikatet kun formåede at købe ca. 80 procent af billetkombinationer. I sidste ende delte det jackpotten med to andre vindere, hvilket gav den en tabspriser på £ 568.682. Heldigvis for syndikatet havde lotteriet også indført en garanteret præmie på £ 100 for at matche fire numre, hvilket bragte det samlede beløb til £ 1.166.000.
Det irske nationale lotteri ændrede hurtigt reglerne for at undgå en lignende ordning, og i disse dage kræver seks numre valgt fra 47 og hævede antallet af billetter til 10.737.573. Jackpotten er begrænset til 18,9 mio. EUR, mens billetter er € 2 hver, hvilket sikrer, at det aldrig vil være rentabelt at købe lotteriet.
På trods af det faktum, at risikoen for et dårligt designet lotteri nu skal forstås godt, kan disse hændelser stadig forekomme. Et ekstraordinært potentielt eksempel kom i 2023, da et syndikat vandt en jackpot på 95 millioner dollars i Texas State Lottery. Texas Lottery er 54 Vælg 6, i alt 25.827.165 kombinationer, og billetter koster $ 1 hver, hvilket gør dette til en værdifuld virksomhed – men syndikatet kan have haft hjælp fra lotteriarrangørerne selv. Mens nedfaldet fra skandalen stadig udfolder sig, og det er ikke kendt, om der er sket noget ulovligt, kan det europæiske baserede syndikat, der arbejder gennem lokale detailhandlere, have erhvervet billetprint terminaler fra arrangørerne af Texas Lottery, hvilket giver det mulighed for at købe de nødvendige billetter og glat over logistikken. Lotterikommissæren på det tidspunkt har nægtet at være en del af enhver ulovlig ordning. Og der er ikke indgivet nogen kriminelle anklager – den advokat, der repræsenterer syndikatet, der hævdede, at jackpotten, kendt som Rook TX, sagde “Alle gældende love, regler og forskrifter blev fulgt.”
Så der har du det. Forudsat at du har en stor sum af kontanter på forhånd og kan finde et lotteri, hvor arrangørerne har undladt at gøre deres due diligence med n vælge k Formel, du kan tjene en ryddig fortjeneste. Held og lykke!