Forestil dig et nummer, der består af en enorm række af dem: 1111111 … 111. Specifikt 136.279.841 i træk. Hvis vi stablede så mange ark papir, ville det resulterende tårn strække sig ind i stratosfæren.
Hvis vi skriver dette nummer på en computer i binær form (kun ved hjælp af dem og nuller), ville det kun fylde ca. 16 megabyte, ikke mere end et kort videoklip. Konvertering til den mere kendte måde at skrive numre på i decimal, dette nummer – det starter 8.816.943.275 … og slutter … 076.706.219.486.871.551 – ville have mere end 41 millioner cifre. Det ville fylde 20.000 sider i en bog.
En anden måde at skrive dette nummer på er 2136.279.841 – 1. Der er et par specielle ting ved det.
For det første er det et primtal (hvilket betyder, at det kun kan deles af sig selv og et). For det andet er det det, der kaldes en Mersenne Prime (vi kommer til hvad det betyder). Og for det tredje er det til dato det største primtal, der nogensinde er opdaget i en matematisk søgen med en historie, der går mere end 2.000 år tilbage.
Opdagelsen
Opdagelsen af, at dette nummer (kendt som M136279841 for kort) er en prime blev foretaget den 12. oktober af Luke Durant, en 36-årig forsker fra San Jose, Californien. Durant er en af tusinder af mennesker, der arbejder som en del af en langvarig frivillig prime-jagtindsats kaldet den store internet Mersenne Prime Search eller Gimps.
Et primtal, der er en mindre end en eller anden magt på to (eller hvad matematikere skriver som 2s – 1) kaldes en Mersenne Prime, efter den franske Monk Marin Mersenne, der undersøgte dem for mere end 350 år siden. De første par Mersenne -primes er 3, 7, 31 og 127.
Durant fandt sin opdagelse gennem en kombination af matematiske algoritmer, praktisk teknik og massiv computerkraft. Hvor store primes tidligere er fundet ved hjælp af traditionelle computerprocessorer (CPU’er), er denne opdagelse den første til at bruge en anden slags processor kaldet en GPU.
GPU’er blev oprindeligt designet til at fremskynde gengivelsen af grafik og video, og for nylig er blevet genanvendt til min cryptocurrency og til at drive AI.
Durant, en tidligere medarbejder i den førende GPU -producent Nvidia, brugte kraftfulde GPU’er i skyen til at skabe en slags “Cloud Supercomputer”, der spænder over 17 lande. Den heldige GPU var en NVIDIA A100 -processor beliggende i Dublin, Irland.
Primer og perfekte tal
Ud over spændingen ved opdagelsen fortsætter dette fremskridt en historie, der går tilbage til årtusinder. En af grundene til, at matematikere er fascineret af Mersenne Primes er, at de er knyttet til såkaldte “perfekte” tal.
Et nummer er perfekt, hvis de, når du tilføjer alle de numre, der korrekt deler det, tilføjer de op til selve nummeret. For eksempel er seks et perfekt tal, fordi 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3. Ligeledes 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
For hver Mersenne Prime er der også et endnu perfekt antal. (I et af de ældste uafsluttede problemer i matematik vides det ikke, om der er nogen underlige perfekte tal.)
Perfekte tal har fascinerede mennesker gennem historien. For eksempel betragtede de tidlige hebreerne såvel som Saint Augustine seks som et virkelig perfekt antal, da Gud skabte jorden på nøjagtigt seks dage (hviler på det syvende).
Praktiske primes
Undersøgelsen af primtal er ikke kun en historisk nysgerrighed. Talteori er også vigtig for moderne kryptografi. For eksempel er sikkerheden på mange websteder afhængig af den iboende vanskelighed med at finde de vigtigste faktorer i stort antal.
De numre, der bruges i såkaldt public-key kryptografi (af den slags, der sikrer mest online aktivitet, for eksempel) er generelt kun et par hundrede decimalcifre, hvilket er lille sammenlignet med M136279841.
Ikke desto mindre studerer fordelene ved grundlæggende forskning i antal teori – at studere fordelingen af primtal, udvikle algoritmer til test af, om tal er primære, og finde faktorer for sammensatte tal – ofte nedstrøms implikationer i at hjælpe med at opretholde privatlivets fred og sikkerhed i vores digitale kommunikation.
En uendelig søgning
Mersenne Primes er faktisk sjældne: den nye post er mere end 16 millioner cifre, der er større end den foregående, og er kun den 52. nogensinde opdaget.
Vi ved, at der er uendeligt mange primtal. Dette blev bevist af den græske matematiker Euclid for mere end 2.000 år siden: Hvis der kun var et begrænset antal primes, kunne vi multiplicere dem alle sammen og tilføje en. Resultatet ville ikke være delbart af nogen af de primes, vi allerede har fundet, så der skal altid være mindst en mere derude.
Men vi ved ikke, om der er uendeligt mange Mersenne -primes – selvom det er blevet antaget, at der er. Desværre er de for knappe til vores teknikker til at detektere.
For tiden fungerer den nye prime som en milepæl i menneskelig nysgerrighed og en påmindelse om, at selv i en alder domineret af teknologi, er nogle af de dybere, fristende hemmeligheder i det matematiske univers forbliver uden for rækkevidde. Udfordringen er fortsat, at inviterer matematikere og entusiaster til at finde de skjulte mønstre i det uendelige tapestry af tal.
Og så fortsætter (matematisk) søgning efter perfektion.