Stringteori sigter mod at forklare alle grundlæggende kræfter og partikler i universet – i det væsentlige, hvordan verden fungerer på de mindste skalaer. Selvom det endnu ikke er blevet eksperimentelt verificeret, har arbejde i strengteori allerede ført til betydelige fremskridt inden for matematik og teoretisk fysik.
Dr. Ksenia Fedosova, en forsker ved matematikken Münster Cluster of Excellence på University of Münster har sammen med to medforfattere tilføjet et nyt stykke til dette puslespil: De har bevist en formodning relateret til såkaldt 4-graviton spredning , som fysikere har foreslået for visse ligninger. Resultaterne er blevet offentliggjort i Forløb af National Academy of Sciences.
Gravitoner er hypotetiske partikler, der er ansvarlige for tyngdekraften. “Den 4-gravitonspredning kan betragtes som to gravitoner, der bevæger sig frit gennem rummet, indtil de interagerer i en ‘sort kasse’ og derefter fremkommer som to gravitoner,” forklarer Fedosova, der giver den fysiske baggrund for hendes arbejde. “Målet er at bestemme sandsynligheden for, hvad der sker i denne sorte kasse.”
Denne spredningssandsynlighed er beskrevet af en funktion, der afhænger af oplysninger om alle fire involverede gravitoner. “Mens den nøjagtige form for denne funktion ikke er kendt, kan vi tilnærme denne spredningsamplitude for specifikke typer interaktioner i den sorte boks, så længe de energier, der er involveret i processen, er relativt lave.”
For at beregne denne tilnærmelse skal dens afhængighed af en anden variabel også overvejes, nemlig den såkaldte strengkoblingskonstant, der beskriver styrken af interaktioner mellem strenge. “I vores forskningsopsætning forbinder dets domæne af definitionen strengteori og nummerteori,” forklarer Fedosova.
Strengkoblingskonstanten er repræsenteret af formen af en torus eller topologisk, en donut – som i dette tilfælde bruges til at kompakttere usynlige dimensioner. For antal teoretikere er strengkoblingskonstanten eller torus repræsenteret af et punkt på en velkendt modulær overflade. Sidstnævnte er en buet 2-dimensionel overflade med to koniske og en cusp-singularitet, der bruges i matematik og fysik til at analysere specifikke antal mønstre og geometriske strukturer.
Sådan opstår funktioner, der er defineret på en modulopbygget overflade, i forbindelse med strengteori. Fedosova, professor Dr. Kim Klinger-Logan og Dr. Danylo Radchenko undersøgte disse funktioner, som skal tilfredsstille visse delvise differentialligninger, og fandt den rigtige homogene del af nogle funktioner, der vises i 4-graviton spredning. Den homogene del bruges ofte i matematik til at forstå den grundlæggende struktur eller opførsel af en funktion.
“For at forenkle processen løste vi de delvise differentialligninger på en ‘udfoldet’ version af den modulære overflade og undersøgte derefter, om det var muligt at ‘foldes’ løsningen tilbage,” siger matematikeren. Til dette var Fedosova og hendes samarbejdspartnere nødt til at evaluere uendelige summer, der involverer de såkaldte divisorfunktioner.
Det første eksempel på disse summer blev fundet af fysikere, og baseret på numeriske evalueringer blev det antaget, at de forsvandt. Forskerteamet opdagede yderligere eksempler på sådanne beløb. “Interessant nok forsvandt andre summer ikke nødvendigvis, som fysikere havde forventet. Vores resultater antyder, at der skulle være et bedre valg til en startpartisk differentialligning end den, der i øjeblikket overvejes af fysikere.”