Et team af forskere fra Princeton University har målt energierne af elektroner i en ny klasse af kvantematerialer og har fundet dem at følge et fraktalt mønster. Fraktaler er selvrepasende mønstre, der forekommer på forskellige længdeskalaer og kan ses i naturen i forskellige indstillinger, herunder snefnug, bregner og kystlinjer.
En kvanteversion af et fraktalt mønster, kendt som “Hofstadter’s Butterfly”, er længe blevet forudsagt, men den nye undersøgelse markerer første gang, det er direkte observeret eksperimentelt i et rigtigt materiale. Denne forskning baner vejen mod at forstå, hvordan interaktioner mellem elektroner, der blev udeladt af teorien, der oprindeligt blev foreslået i 1976, giver anledning til nye træk i disse kvantefraktaler.
Undersøgelsen blev muliggjort ved et nyligt gennembrud inden for materialeteknik, der involverede stabling og vridning af to ark carbonatomer for at skabe et mønster af elektroner, der ligner et almindeligt fransk tekstil kendt som et moiré -design.
“Disse Moiré-krystaller gav en ideel indstilling til at observere Hofstadters spektrum, når de udsatte elektroner, der bevæger sig i dem til et magnetfelt. Disse materialer er blevet undersøgt omfattende, men indtil nu er den selvlignende energispektrum for disse elektroner forblevet uden for rækkevidde,” sagde Ali Yazdani, James S. McDonnell Distinguished University Professor ved Princeton, hvis team er på grund af række at studere problemet.
Hofstadters sommerfugl repræsenterer den vigtigste konstatering af et sædvanligt 1976 -papir af Douglas Hofstadter. I dette arbejde forudsagde han, at energiniveauet for elektroner, der er begrænset inden for to-dimensionelle krystaller under påvirkning af et stærkt magnetfelt, ville vise et karakteristisk fraktalt energispektrum. Den “sommerfugl” moniker bruges, fordi det nye mønster, når det er afbildet mod energi og magnetfelt, viser en elegant og indviklet konfiguration, der ligner en sommerfuglens vinger.
Det er vigtigt, at dette sommerfuglmønster er et fraktal, hvilket betyder, at det er et selvrepasende mønster, der produceres over forskellige skalaer, igen og igen. Mens der er mange eksempler på fraktaler i naturen – såsom kystlinjer og snefnug – findes fovene i Quantum Realm.
“Hofstadters sommerfugl er også et sjældent eksempel på et problem, der er løst nøjagtigt i kvantemekanik, uden nogen tilnærmelser,” sagde Kevin Nuckolls, co-lead-forfatteren af papiret, der beskriver holdets fund, der vises i en nylig udgave af Natur.
“Siden Hofstadters originale arbejde har der været mange eksperimenter og vidunderlige papirer om emnet, men før vores arbejde havde ingen nogensinde faktisk visualiseret dette smukke energispektrum,” tilføjede Nuckolls.
Faktisk begyndte forskerne ikke oprindeligt at visualisere dette detaljerede fænomen.
”Vores opdagelse var dybest set en ulykke,” indrømmede Nuckolls. “Vi gik ikke ud for at finde dette.”
I stedet udførte forskerne et eksperiment for at undersøge superledelse i snoet dobbeltlags grafen, sagde Dillon Wong, en postdoktorisk forskningsassistent og co-lead forfatter af papiret. I 2018 opdagede et team ved Massachusetts Institute of Technology (MIT), at elektroner begrænset til disse Moiré Crystals superledende – en tilstand, hvor elektroner flyder frit uden nogen modstand. Siden den tid har Yazdanis gruppe og mange andre over hele verden forsøgt at forstå arten af superledelse i disse materialer.
“Vi sigtede mod at studere superledelse,” fortsatte Wong, “men vi underskrev den magiske vinkel, da vi lavede disse prøver.”
Denne fejl skabte et Moiré -mønster med en periodicitet, der var længere end eksperimentisterne, der var beregnet til at skabe, men resultaterne viste sig at være netop det, der var nødvendigt for at observere Hofstadter -spektret.
“Spektret har en særlig magnetisk feltafhængighed, der kun kan verificeres under forhold, der kan opnås i laboratoriet, når elektroner bevæger sig i et perfekt periodisk potentiale med en lang periodicitet, hvilket blev opnået i disse vedrørende lavet prøver,” sagde Yazdani.
Holdet brugte et scanningstunnelmikroskop til at image moiré -krystaller ved atomopløsning og undersøge deres elektronenerginiveau. Mikroskopet fungerer ved at bringe et skarpt metallisk spids mindre end et nanometer fra overfladen for at tillade kvante “tunneling” af elektroner fra spidsen til prøven.
Når man bruger STM til at studere deres prøve, indikerede den resulterende elektronadfærd et mønster, som forskerne genkendte, ikke oprindeligt som Hofstadters sommerfugl, men som unik. Snart, da de analyserede mønsteret mere detaljeret, indså de imidlertid, at de stirrede på mønsteret, som Hofstadter havde antaget for næsten 50 år siden.
“Nogle gange er naturen venlig mod dig,” observerede Nuckolls. “Nogle gange giver naturen dig ekstraordinære ting at se på, hvis du stopper for at observere det.”
STM var især afgørende for dette eksperiment, fordi værktøjet er særligt følsomt over for energien fra elektroner i materialer. “STM er en direkte energisonde, der hjælper os med at forholde os tilbage til Hofstadters originale beregninger, som var beregninger af energiniveauet,” sagde Myungchul Oh, en postdoktorisk forskningsassistent og co-lead forfatter af papiret. “Tidligere undersøgelser af Hofstadters sommerfugl var baseret på elektriske modstandsmålinger, der ikke måler energi.”
Selvom forskningen muligvis ikke giver nogen praktiske anvendelser, i det mindste ikke med det samme, afslørede de arbejde, der blev afdækket funktioner i Hofstadters spektrum, der er af interesse for grundlæggende fysikforskning. Forskerne fandt, at teoretisk modellering af spektret forbedrede sig, hvis de inkluderede fænomener, der er relateret til elektroner, der interagerer med hinanden, en vigtig funktion, der blev udeladt fra Hofstadters originale beregninger.
Det er vanskeligt at inkludere virkningen af sådanne interaktioner, og eksperimenter bliver særlig værdifulde til at forstå den mange-elektroniske version af dette problem. Det eksperimentelle team arbejdede i tæt samarbejde med et teoretisk team ledet af prof. Biao Lian fra fysikafdelingen og hans studerende, som også er medforfattere af papiret.
“Hofstadter-regimet er et rig og levende spektrum af topologiske tilstande, og jeg tror, at det at være i stand til at imødekomme disse stater kunne være en meget kraftfuld måde at forstå deres kvanteegenskaber på,” sagde Michael Scheer, en kandidatstuderende i fysik i Princeton og en af papirets co-lead forfattere.