Noughts og kryds eller tic-tac-toe er et simpelt spil-men vrid reglerne, og du kan virkelig krydre det, siger Peter Rowlett
To gode spillere vil altid afslutte Noughts og krydser med uafgjort.
På stranden, skrabe mærker i sandet med en pind, var min 4-årige søn allerede god nok til at tvinge uafgjort i Noughts og kryds, også kendt som Tic-Tac-toe.
I tilfælde af at der er nogen på planeten, der ikke er bekendt med dette spil, spilles det på et 3 × 3 gitter, med spillere, der skifter for at tilføje deres symbol – en X eller en O – i et af rummet. Vinderen er den første til at placere tre af deres symboler i en række vandret, lodret eller diagonalt.
Vi kan bevise, at to gode spillere altid vil afslutte spillet i uafgjort ved at bruge en algoritme kaldet en udtømmende søgning, der undersøger alle muligheder for at komme til en konklusion. I dette tilfælde kan vi bruge det til at finde ud af alle de træk, som hver spiller kunne gøre igen, indtil vi kommer til en række mulige fremtidige slutspil. Disse evalueres som enten en sejr, tab eller træk. Derefter arbejder vi baglæns og ser på de beslutninger, der førte til disse slutspil. På hvert beslutningspunkt ser vi på, hvilken spiller der vil blive tilbudt valget og antager, at de vil handle i deres egen bedste interesse, indtil vi finder ud af det optimale næste træk.
På et tomt bord er der ni pladser, hvor det første symbol kan placeres. For hver af disse muligheder er der otte steder, hvor det andet symbol kan gå, og for hver af disse er der syv måder for den første spiller at svare osv. Dette fører til næsten en million positioner, som ikke er meget mange for en computer at søge. Når vi udfører denne analyse fra et tomt bord, finder vi ud af, at hvis begge spillere spiller perfekt, er resultatet altid uafgjort.
At vide, at du kun kan vinde, hvis din modstander gør noget fjollet, kan gøre spillet noget kedeligt at spille. Nogle sjove vendinger kan dog krydre tingene.
En simpel finjustering er at vende spillets mål. Her placerer spillerne OS og XS på den sædvanlige måde, men den første, der får tre i træk, taber. Gå! Du kan blive overrasket over, at en sådan simpel ændring resulterer i virkelig helt anderledes gameplay.
En anden vri er at spille spillet vildt. Dette betyder, at hver tur, spillerne vælger, om de skal placere en X eller en O, med den person, der tilføjer det tredje matchende symbol i træk, erklærede Victor, hvilket symbol det er. Det kan være virkelig svært at komme ind i tankegangen, som din modstander kan vinde ved hjælp af den linje, du begynder at oprette.
Du kan også forstørre gitteret – prøv fire i træk på et 4 × 4 gitter. Eller afspil på et større gitter end den vindende linje, som det klassiske spil Connect 4, som kræver fire i træk, men spilles på et 7 × 6 gitter med den ekstra twist af tyngdekraften. Du kan endda spille på et uendeligt bord. Skift for at placere dit symbol med det formål at få fem i træk og forstørre gitteret efter behov.
Der er mange flere sorter – måske kan du tænke på din egen. For mig er det at finjustere reglerne og undersøge resultatet det kreative hjerte ved matematisk tænkning, og det er dejligt at finde så meget at udforske i dette enkle spil.
Peter Rowlett er en matematikunderviser, Podcaster og forfatter med base på Sheffield Hallam University i Storbritannien. Følg ham @peterrowlett
For andre projekter kan du besøge newscientist.com/maker