Fra fire-dimensionelle hexagoner til den mind-bøjende amplituhedron er geometriske former vildere end vi lærer i skolen-og de er et afgørende værktøj til at forstå virkeligheden
Kan du forestille dig aftrykket, at en firedimensionel hexagon muligvis forlader, da det passerer gennem dit tredimensionelle køkkenbord? Sandsynligvis ikke, men nogle mennesker kan.
En sådan person var matematiker Alicia Boole Stott, datter af Logician George Boole. Tidligt i det 20. århundrede lavede hun modeller af formerne, at fire-dimensionelle genstande ville skabe, når hun passerer gennem tredimensionelle genstande. Ti år senere, hvor matematikere kunne kontrollere sådanne ting ved hjælp af computerprogrammer, fandt de, at Boole Stott havde haft en uhyggelig gave til at få disse former rigtige.
Denne historie er en del af vores koncepter specielle, hvor vi afslører, hvordan eksperter tænker på nogle af de mest sindssygende ideer inden for videnskab. Læs mere her
For de fleste af os fremkalder geometri tanker om blyanter, herskere, trekanter og cirkler. Det betyder de komplicerede spørgsmål, du blev stillet i skolen, der involverer parallelle linjer og vinkler. Men som Boole Stotts historie viser, har forskere taget geometri langt ud over dette i nogen tid.
Geometri kan forvildes langt fra den forståelige verden af to- og tredimensionelle former- og på den måde kan det være ekstremt lysende. Det bedste eksempel er måske generel relativitet, Albert Einsteins teori om tyngdekraft, der slutter sig til de tre dimensioner af rummet med tiden, hvilket skaber en fire-dimensionel fase, som alt i universet spiller ud.
Men geometri kan også gøre brug af dimensioner, der ikke er fysisk reelle. Tænk på meteorologi, for eksempel, hvor et punkt i atmosfæren kan have mange “dimensioner” – breddegrad, længdegrad, temperatur, tryk, vindhastighed og så videre.
Forskere kortlægger disse dimensioner som former, der strækker sig til højere dimensioner for at hjælpe med at forstå atmosfærens arbejde. ”Fra ting som dette kan du anvende matematiske modeller og faktisk finde ud af, hvad der sker med (disse egenskaber) i mange dimensioner,” siger matematiker Snezana Lawrence ved Middlesex University i London.
For teoretiske fysikere ser det ud til, at ekstra dimensioner er en nødvendig del af enhver fuld beskrivelse af universet, med nogle, der foreslår, at vores virkelighed er en “projektion” fra en højere dimension, for eksempel. Dette kan lyde outlandish, men hvis fysikere foretager visse forenkling af antagelser relateret til denne idé, gør det pludselig det muligt at udføre beregninger at gøre med grundlæggende partikler og sorte huller, der ellers er umulige.
Nogle fysikere banker på endnu fremmed geometriske ideer, der er en rute til en “teori om alt”, en enkelt ramme, der forklarer kosmos og alt i det. En af disse er “Amplituhedron”, et matematisk objekt udviklet af Jaroslav Trnka ved University of California, Davis og Nima Arkani-hamed ved Institute for Advanced Study, New Jersey. Tænk på dette som en abstrakt, multidimensionel krystal, hvis egenskaber giver en alternativ måde at beskrive de grundlæggende elementer i partikelfysik på.
Eller der er “kausal dynamisk triangulering”, udviklet af Renate Loll ved Radboud University i Holland. Dette sømmer sammen et ensemble af geometriske former for at skabe en beskrivelse af rumtid, der ser ud til at have nogle af egenskaberne ved både kvanteteori og generel relativitet-to ideer, der normalt er uforenelige. Det er, siger hun, ikke kun en abstrakt geometrisk opfattelse, men en testbar afspejling af universets virkelige egenskaber, der kunne spejles i vores observationer af den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling, der fylder hele rummet.
Ingen af disse ideer udgør endnu en teori om alt. Men nogle har mistanke om, at vi for at have noget håb om at finde en, har brug for en frisk vision for fysik – og der er en stigende fornemmelse af, at dette kan være skrevet på geometriens sprog. Uanset om det er sandt eller ej, er geometri bestemt mere end hexagoner-endda fire-dimensionelle.