Matematikhacket, der kan hjælpe dig med at tælle ting

Det er vanskeligt at tælle ting, der bevæger sig rundt – men denne praktiske matematik -teknik kan hjælpe, siger Katie Stecklesom det er dyr eller forsvinder skeer, som du prøver at holde styr på

Uanset om det er fjendens tanke i kamp, ​​dyr i naturen eller bestik i en travl kantine, er det vanskeligt at tælle genstande, der bevæger sig rundt. Heldigvis er der en teknik, der kan estimere, hvor mange der er af noget uden at kræve, at du tæller hver eneste en.

Metoden med indfangnings-recapture involverer at få en prøve-venter på, at nogle dyr skal vandre forbi, for eksempel og derefter indsamle nogle-markerer individerne markant og derefter frigiver dem tilbage i befolkningen. Efter at der er gået nogen tid, gentager du processen for at vælge en anden gruppe af dyr og tælle, hvor mange af dem der allerede er markeret.

Hvis du fangede, siger, 50 dyr oprindeligt og markerede dem alle, så på dit genindvindingstrin, du fandt, at halvdelen af ​​de dyr, du så, var markeret, fortæller dette noget om hele befolkningen. Da halvdelen af ​​prøven er markeret, indebærer dette, at halvdelen af ​​hele befolkningen er markeret – så der skal være omkring 100 individer. Dette kan give et rimeligt nøjagtigt skøn over en befolkning uden at skulle finde og tælle hvert eneste medlem af det.

Under den anden verdenskrig ønskede allierede statistikere at bestemme, hvor mange tanke den tyske hær producerede. Fangede tanke kunne ikke frigives igen, men da tankkomponenter er markeret med serienumre, gjorde en anden tilgang dem mulighed for at foretage et skøn. De loggede serienumrene for alle fangede eller ødelagte tanke og arbejdede med antagelsen om, at de blev nummereret sekventielt og tilfældigt fordelt. Hvis det største serienummer i dine data er L Og antallet af fangede tanke er net skøn for det samlede antal tanke er givet af L + L/n.

Så hvis vi havde fire numre, hvoraf den største var 80, kunne vi antage, at hele serien strækker sig omkring yderligere 80/4 = 20, så der ville være omkring 100 tanke generelt. Dette er kendt som det tyske tankproblem i statistik.

En af mine foretrukne befolkningsestimeringshistorier blev fortalt til mig af en lærerven, der har til opgave at estimere antallet af gafler i skolekantinen – umulig at tælle som et givet tidspunkt, et antal vil være i brug, og andre vil være i vasken.

Hendes klasse “fangede” et sæt gafler og markerede hver enkelt med en dråbe neglelak og frigav dem derefter tilbage i befolkningen. En uge senere genfangede de en anden prøvepopulation og brugte den til at foretage et skøn over det samlede antal gafler.

Forskere udførte et lignende eksperiment for 20 år siden. Et bekymrende antal teskefulde forsvandt i deres laboratorium, så de markerede et sæt skeer, før de frigav dem, studerede deres bevægelser og offentliggjorde resultaterne. Det viser sig, at videnskaben er effektiv: offentliggørelsen af ​​papiret resulterede i, at fem teskefulde blev skamfuldt returneret af Spoon Stealers i bygningen.

Katie Steckles er en matematiker, lektor, YouTuber og forfatter med base i Manchester, UK. Hun er også rådgiver for LektieForum’s Puzzle Column, BrainTwister. Følg hende @STECKS

For andre projekter kan du besøge newscientist.com/maker