Hvordan bruger jeg Pythagoras' læresætning?

Pythagoras' læresætning og den retvinklede trekant

Lad os starte med at tage et kig på en retvinklet trekant:

I trekanten har vi de to sider \(a\) og \(b\), som støder op mod hinanden i den rette vinkel. Disse kaldes for kateter. Den lange side, \(c\), kaldes for hypotenusen.

Nu hvor vi har styr på begreberne, kan vi fortsætte med Pythagoras' sætning. Formlen ser sådan ud:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

\(a\) og \(b\) i formlen er kateterne og \(c\) er hypotenusen (som vist på billedet ovenfor).

Vi beregner hypotenusen

Lad os prøve at beregne hypotenusen i den retvinklede trekant.

Her har du formlen igen:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Vi skal således finde \(c\). De tal vi kender for \(a\) og \(b\), indsætter vi nu blot:

\(c^2 = 3^2 + 5^2\)

Det giver:

\(c^2 = 9 + 25\)

og:

\(c^2 = 34\)

Så \(c\) i anden potens er lig med \(34\). Men vi skal jo finde \(c\), så vi tager kvadratroden af de \(34\):

\(c = \sqrt{34} = ca. 5,83\)

\(c\) er dermed ca. \(5,83\).

Vi beregner et katete

Det kan også være interessant at beregne et katete.

Igen har vi formlen:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Denne gang kender vi \(a\) og \(c\), og vil finde \(b\):

\(5^2 = 2^2 + b^2\)

Vi reducerer:

\(25 = 4 + b^2\)

De \(4\) trækker vi fra på begge sider af lig-med-tegnet, og får:

\(21 = b^2\)

Vi finder nu \(b\) ved at tage kvadratroden af \(21\):

\(b = \sqrt{21} = ca. 4,58\)

Siden \(b\) bliver dermed lig med ca. \(4,58\).