Hvordan finder jeg renten?

Vi finder den årlige rente

Når du sætter penge i banken, får du normalt tilbudt en rente for dit indestående. Det sker typisk årligt.

Lad os sige, at du på en bankkonto har 5.000 kroner stående, til en rente på 3% årligt. Hvad er renten så efter ét år?

Det finder vi ved at sige:

\(\cfrac{5000 kr * 3}{100} = 150\space kr\)

Vi tager med andre ord startbeløbet på 5000 kr, dividerer det med hundrede, og ganger så med renten (3%).

Vi bruger samme fremgangsmåde, uanset om det er penge, vi har lånt til andre, eller penge vi skylder (gæld).

Hvad med renters rente?

Hvad gør vi, hvis vi skal finde den samlede rente over en årrække? Så bruger vi renteformlen:

\(K = k0 * (1 + R)^n\)

\(K\) er slutbeløbet med rente.
\(K_0\) er startbeløbet.
\(R\) er renten.
\(n\) er antallet af terminer.

Lad os prøve det af!

Vi har 10.000 kroner stående på en bankkonto. Banken giver 2% i rente om året. Hvad har vi så fået i samlet rente efter 5 år?

\(K_0\) (startbeløbet) er så de \(10.000\) kroner.
\(R\) (renten) er \(2% = 0,02\).
\(n\) (terminer) er \(5\).

Vi indsætter værdierne i formlen:

\(K = 10000 kr * (1 + 0,02)^5\)

Vi reducerer:

\(K = 10000 kr * 1,02^5\)

Det giver:

\(K = 10000 kr * 1,1041\)

K bliver dermed:

\(K = 11.041 kr\)

Så efter 5 år har vi et samlet indestående på 11.041 kroner.

Hvis vi trækker startbeløbet fra slutbeløbet finder vi renters rente:

\(11041 kr - 10000 kr = 1.041 kr\)

De 1041 kroner er altså renterne vi har fået på 5 år.