Hvordan finder jeg sandsynligheden?
Sandsynligheden finder du ved at se på gunstige udfald i forhold til mulige udfald.
Sandsynligheden finder du ved at se på gunstige udfald i forhold til mulige udfald.
Vi tager en sekssidet terning og kaster den. De mulige udfald, altså det vi kan slå, er en 1'er, 2'er, 3'er, 4'er, 5'er eller 6'er.
Det kan vi også skrive sådan her:
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
Hvor \(U\) jo altså er de mulige udfald (også kaldet udfaldsrummet).
De gunstige udfald er den hændelse som vi vil finde sandsynligheden for. Hvis vi eksempelvis vil finde sandsynligheden for hændelsen "at slå et lige antal øjne med terningen", så er de gunstige udfald 2, 4 og 6.
Der er lige stor chance for at slå alle de 6 øjne på terningen. Når chancen som her er lige stor for alle udfald, kan vi dividere antallet af gunstige udfald med antallet af mulige udfald:
\(P(H) = \cfrac{antal\,af\,gunstige\,udfald}{antal\,af\,mulige\,udfald}\)
Hvor \(P\) er propability på engelsk, og H beskriver hændelsen, altså det vi vil opnå (såsom at slå et lige antal øjne).
Hvad er sandsynligheden for at slå en 3'er eller 6'er med en terning i ét kast?
De mulige udfald er:
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
De gunstige udfald er her 3 og 6.
Hændelsen er i dette tilfældet, at "slå en 3'er eller 6'er med ét kast".
Vi kan nu udregne sandsynligheden:
\(P(\, eller\,6) = \cfrac{2}{6} = ca.\,0,33 = ca.\,33\%\)
Øvelse 1: Find det rigtige svar
Sandsynligheden for kun at slå 6'ere med 3 terninger er?
Når sandsynligheden for alle udfald er lige store, kalder vi det for et symmetrisk sandsynlighedsfelt. Det er for eksempel tilfældet med en terning, hvor der er lige stor chance for at slå alle øjne.
Er chancerne for udfald ikke lige store, kaldes det for et ikke-symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hvis for eksempel vi kaster med 2 terninger, så vil summen 8 være hyppigere end summen 3:
1 + 2 = 3 \(\lor\) 2 + 1 = 3
vs
2 + 6 = 8 \(\lor\) 6 + 2 = 8
3 + 5 = 8 \(\lor\) 5 + 3 = 8
4 + 4 = 8
Kommentarer