Hvordan regner jeg med pi?

At regne med pi

Pi har uendeligt mange decimaler:

\(\pi\ = 3,1415926536...\)

Vi kan derfor aldrig skrive og regne pi helt præcist; men vi kan komme tæt på.

Nogen gange vil det være nok at regne pi med 2 decimaler: \(3,14\). Andre gange kræver det flere decimaler. Det afhænger helt og aldeles af opgavens art, hvor mange decimaler du skal bruge for pi.

De fleste lommeregnere har en tast for pi (\(\pi\)). På den måde slipper vi for, at skulle taste de mange decimaler gang på gang. Tasten kan se sådan ud:

Pi i brug

Pi kan vi bruge i mange sammenhænge. For eksempel kan det bruges til at beregne arealet af en cirkel. Det sker ud fra denne formel:

\(A = \pi\ * r^2\)

Det læses som, at arealet er lig med \(\pi\) gange radius i anden potens.

En cirkel har en radius på 3 cm. Hvad er cirklens areal?

Vi udregner arealet:

\(A = \pi\ * r^2 = 3,14 * 3^2 = 3,14 * 9 = ~28,26 cm2\)

I udregningen valgte vi kun at bruge 2 decimaler for pi. Det er ofte nok.

Lidt mere om pi

Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter. Det betyder, at hvis vi står med en cirkel, der har en diameter på 1 cm, så vil omkredsen være lig med pi (3,14...).

Archimedes (født år 287 f.Kr.) var den matematiker, som først beskrev en fremgangsmåde (algoritme) til at finde \(\pi\) med. Metoden gik ud på at bruge ind- og omskrevne regulære polygoner.

I dag kan computere beregne pi med millioner af decimaler. Men med et uendeligt tal som pi, bliver selv den hurtigste og bedste computer aldrig nogensinde færdig.