Hvordan regner jeg med pi?
Pi er tilnærmelsesvis 3,14 og kan blandt andet bruges til at beregne areal og omkreds af en cirkel.
Pi er tilnærmelsesvis 3,14 og kan blandt andet bruges til at beregne areal og omkreds af en cirkel.
Pi har uendeligt mange decimaler:
\(\pi\ = 3,1415926536...\)
Vi kan derfor aldrig skrive og regne pi helt præcist; men vi kan komme tæt på.
Nogen gange vil det være nok at regne pi med 2 decimaler: \(3,14\). Andre gange kræver det flere decimaler. Det afhænger helt og aldeles af opgavens art, hvor mange decimaler du skal bruge for pi.
De fleste lommeregnere har en tast for pi (\(\pi\)). På den måde slipper vi for, at skulle taste de mange decimaler gang på gang. Tasten kan se sådan ud:
Pi kan vi bruge i mange sammenhænge. For eksempel kan det bruges til at beregne arealet af en cirkel. Det sker ud fra denne formel:
\(A = \pi\ * r^2\)
Det læses som, at arealet er lig med \(\pi\) gange radius i anden potens.
En cirkel har en radius på 3 cm. Hvad er cirklens areal?
Vi udregner arealet:
\(A = \pi\ * r^2 = 3,14 * 3^2 = 3,14 * 9 = ~28,26 cm2\)
I udregningen valgte vi kun at bruge 2 decimaler for pi. Det er ofte nok.
Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter. Det betyder, at hvis vi står med en cirkel, der har en diameter på 1 cm, så vil omkredsen være lig med pi (3,14...).
Archimedes (født år 287 f.Kr.) var den matematiker, som først beskrev en fremgangsmåde (algoritme) til at finde \(\pi\) med. Metoden gik ud på at bruge ind- og omskrevne regulære polygoner.
I dag kan computere beregne pi med millioner af decimaler. Men med et uendeligt tal som pi, bliver selv den hurtigste og bedste computer aldrig nogensinde færdig.
Øvelse 1: Find det rigtige svar
Pi er...?
\(\pi\) har sin egen dag den 14. marts (da marts er 3. måned, dvs. 3,14), som hovedsageligt fejres i universitetsmiljøet i USA.
Der findes også en pi-tilnærmelsesdag, som er placeret d. 22. juli. Datoen skyldes, at det er Archimedes tilnærmelse af forholdet mellem omkreds og diameter ved brøken:
\(\cfrac{22}{7}\)
Kommentarer