Sådan finder du fakultet

Fakultet skrives som et positivt heltal med et udråbstegn efter. For eksempel: \(7!\)

Hvordan udregnes det så?

Udregn fakultet

Udregningen sker ved, at vi tager tallet foran udråbstegnet og ganger med tallet som er 1 mindre. Det ganger vi så igen med det tal som er 1 mindre end det, og sådan fortsætter det, til vi når til at gange med 1.

Der findes naturligvis en formel til udregning af fakultet. Den ser ud på denne måde:

\(n! = n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) ... * 1\)

hvor \(n\) er det tal som vi vil finde fakultet af.

Det er heldigvis nemt at regne, som du kan se i dette eksempel, hvor vi finder fakultet 4:

\(4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24\)

Lidt forklaring til eksemplet: vi tæller ned fra 4 til 1 (4..3..2..1), og ganger hvert af disse tal. Resultatet er 24.

Her et eksempel mere:

\(6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720\)

Hvis du tegner fakultet-funktionen ind i et koordinatsystem, vil du se, at resultatet vokser meget hurtigt. Eksempelvis er:

\(20! = 2.432.902.008.176.640.000\)

Hvad så med fakultet 0?

\(0! = 1\)

Resultatet af en fakultetsudregning kaldes også for et fakultetstal.

Praktisk brug

Fakultet kan du bruge til at udregne antallet af mulige kombinationer.

Lad os til eksempel tage de tre bogstaver ABC? De forskellige måder vi kan sammensætte bogstaverne på, er:

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Vi kunne også have udregnet antallet af kombinationer med fakultet:

\(3! = 3 * 2 * 1 = 6\)

Havde der været 5 bogstaver, kunne vi have fundet antallet af kombinationer med:

\(5! = 5* 4 * 3 * 2 * 1 = 120\)

Øvelser

Øvelse 1: Find det rigtige svar

Hvad er 5!

Det lidt nørdede

Når n er stor, kan du bruge Stirlings approksimation til at nærme dig fakultetstallet.

Kommentarer

Siden her er senest opdateret: 1 Jan 2019 - relevante nøgleord: fakultet, funktion, fakultetstal, fakultets-funktion, rekursiv
Siden her er senest opdateret: 1 Jan 2019 - relevante nøgleord: fakultet, funktion, fakultetstal, fakultets-funktion, rekursiv