Hvordan finder jeg arealet af en cirkel?

Arealet når du kender cirklens radius

Radius er den afstand, vi måler fra cirklens centrum til dens linjestykke (periferi). Det er vist på billedet herunder:

Vi bruger normalt bogstavet \(r\) for radius.

Her er formlen til at beregne arealet af en cirkel, når du kender radius:

\(A = r^2 * \pi\)

\(\pi\), også kaldet pi, har værdien 3,1415...

Hvad er arealet af en cirkel med en radius på 5 cm?

Vi regner:

\(A = 5^2\,cm * \pi = 25\,cm * 3,1415 = \approx 78,54\,cm^2\)

Når vi beregner et areal som her, giver det god mening at aflevere et resultat med 2 decimaler.

Arealet når du kender cirklens diameter

Diameteren er længden af den lige linje, som går igennem cirklens centrum mellem to linjestykker. Her er vist, hvordan den ser ud:

Diameteren, som benævnes med bogstavet \(d\), er dermed dobbelt så lang som radius. Vi kan derfor bruge denne formel til at beregne arealet, når vi kender diameteren:

\(A = (\cfrac{d}{2})^2 * \pi\)

Hvad er arealet af en cirkel med en diameter på 15 meter?

Lad os regne:

\(A = (\cfrac{15\,m}{2})^2 * \pi = (7,5 \,m)^2 * 3,1415 = 56,25 \,m * 3,1415 \approx176,71 \,m ^2 \)

Den lille dobbelte bølgestreg (\( \approx \)) før resultatet betyder, at der er tale om et cirkatal (altså et ikke helt nøjagtigt tal). Det skyldes, at vi bruger det uendeligt lange pi i formlen.

Arealet når du kender cirklens omkreds

Omkredsen (perimeteren eller periferien) er længden af cirkens linjestykke, hvis vi måler det hele vejen rundt. Det ser sådan ud:

Bogstavet \(O\) bruger vi til at benævne omkredsen.

Formlen til at beregne arealet af en cirkel, når du kender omkredsen, ser sådan ud:

\(A = \cfrac{O^2}{4 * \pi}\)

Hvad er arealet af en cirkel med en omkreds på 21 cm?

\(A = \cfrac{(21\,cm)^2}{4 * \pi} = \cfrac{441\,cm}{12,566} \approx 35,09\,cm^2\)

Vi skal huske altid at skrive betegnelser på i vores mellemregninger (ovenfor er det cm, som er betegnelsen). På den måde er det nemmere at læse og forstå udregningerne.