Sådan løser du en ulighed

Ligesom det er tilfældet med en ligning, så skal du i en ulighed finde værdien af x. Men til forskel for en ligning, så vil x i en ulighed være enten mindre end (<), mindre end eller lig med (<=), større end (>) eller større end eller lig med (>=).

De fire ulighedstegn

En ulighed kan have 4 forskellige ulighedstegn:

  • tegnet < (mindre end)
  • tegnet <= (mindre end eller lig med)
  • tegnet > (større end)
  • tegnet >= (større end eller lig med)

Her er eksempler på simple uligheder, som bruger hver af de 4 forskellige ulighedstegn:

Mindre end:

\(3x < 9\) (læses som \(3 * x\) skal være mindre end 9. Derfor skal \(x < 3\))

Mindre end eller lig med:

\(3x <= 9\) (læses som \(3 * x\) skal være mindre end eller lig med 9. Derfor skal \(x <= 3\))

Større end:

\(3x > 9\) (læses som \(3 * x\) skal være større end 9. Derfor skal \(x > 3\))

Større end eller lig med:

\(3x >= 9\) (læses som \(3 * x\) skal være større end eller lig med 9. Derfor skal \(x >= 3\))

Sådan løser du en ulighed

Der gælder disse 3 regler, når du løser en ulighed:

  1. Du må lægge samme tal til eller trække samme tal fra på begge sider af ulighedstegnet.
  2. Du må gange og dividere samme positive tal på begge sider af ulighedstegnet.
  3. Du må gange og dividere samme negative tal på begge sider af ulighedstegnet, hvis du vender ulighedstegnet om.

Lad os tage et eksempel, som bruger de første to af reglerne (1 + 2) ovenfor:

\(3x + 5 > 1x – 3\)

Uligheden læses som \(3x + 5\) skal være større end \(1x - 3\).

Vi trækker 5 fra på begge sider:

\(3x + 5 - 5 > 1x - 3 - 5\)

\(3x > 1x - 8\)

Så trækker vi \(1x\) fra på begge sider, for at samle x'erne på den ene side:

\(3x - 1x > 1x -8 - 1x\)

\(2x > -8\)

x kan nu beregnes ved, at dividere med 2 på begge sider:

\(\cfrac{2x}{2} > \cfrac{-8}{2}\)

\(x > -4\)

Løsningen er dermed at x skal være større end -4.

Her er et eksempel på en anden ulighed, som gør brug af regel nummer 3 (den med at vende ulighedstegnet, når man ganger eller dividerer med et negativt tal).

\(-3x < 36\)

Det læser vi som \(-3x\) skal være mindre end 36.

Vi har \(-3x\)'er, og skal derfor dividere med 3 på begge sider, for at finde en enkelt -x:

\(\cfrac{-3x}{3} < \cfrac{36}{3}\)

\(-x < 12\)

Nu har vi at \(-x < 12\). Men vi vil jo gerne finde ud af, hvad x skal være. For at komme fra -x til x, skal vi gange med -1 på begge sider. Når vi gør det, skal ulighedstegnet vendes:

\(-x * (-1) > 12 * (-1)\)

\(x > -12\)

Så løsningen på den er, at x skal være større end -12.

Øvelser

Øvelse 1: Find det rigtige svar

x * 2 + 3 > 21

Det lidt nørdede

Et lille tip: hvis du samler x'erne på den side, som har fleste x'er, så slipper du for at gange og dividere med et negativt tal.

Kommentarer

Siden her er senest opdateret: 1 Jan 2019 - relevante nøgleord: ulighed, større end, mindre end, lig med, isolere
Siden her er senest opdateret: 1 Jan 2019 - relevante nøgleord: ulighed, større end, mindre end, lig med, isolere