Hvad er rækkefølgen på de forskellige regnearter?

Problems art

Tag dette regnestykke:

\(3 + 2 * 4 = ?\)

Det ser måske ved første øjekast enkelt ud, men hvordan skal det nu regnes?

• Skal vi først lægge \(3 + 2\) sammen, og så gange det med \(4\), sådan her: \((3 + 2) * 4 = 20?\)

Eller

• Skal vi regne det som, at vi lægger \(3\) til \(2 * 4\), sådan her: \(3 + (2 * 4) = 11\)?

Det sidste er det rigtige (resultat: \(11\)).

Heldigvis findes der enkle regler for regnerækkefølgen, så vi aldrig behøver at være i tvivl om, hvordan vi griber regnestykker an.

Regnerækkefølgen vist en pyramide

Regnearternes rækkefølge kan vises i en pyramide, som illustreret herunder.

Pyramiden skal læses oppefra og ned, som vist med pilen til højre; således regnes for eksempel parenteser før kvadratrødder, og gange regnes før plus.

Lad os prøve:

\(5 + 3 * 2 - 1 = ?\)

I regnestykket har vi tre regnearter: plus, gange og minus.

Vi ser i pyramiden, at gange-regnearten kommer før både plus og minus. Det betyder, at \(3 * 2\) hører sammen, før nogen af de andre tal kommer i spil. Lad os derfor sætte parenteser omkring dem, for at gøre det tydeligt, hvad der hører sammen (og regnes først):

\(5 + (3 * 2) - 1 = 5 + 6 - 1 = 10\)

Vi regner som altid fra venstre mod højre og får altså et resultat på \(10\).

Flere eksempler

Her har du lidt flere eksempler på regnestykker, hvor rækkefølgen af regnearten er vigtig. Alle er forklaret med udgangspunkt i pyramiden.

---

\((2 + 5) * 3 + 2\)

Regnearter i spil: parentes, plus og gange.
Rækkefølge ifølge pyramiden: parenteser, gange og plus.

Lad os starte med at regne det i parentes:

\((2 + 5) * 3 + 2 = 7 * 3 + 2\)

Dernæst gange:

\(7 * 3 + 2 = (7 * 3) + 2 = 21 + 2\)

og så plus:

\(21 + 2 = 23\)

Vi får dermed et resultatet \(23\).

---

\((3 * \sqrt{9} + 7) / 2\)

Regnearter i spil: parentes, gange, kvadratrod, plus og dividere.
Rækkefølge ifølge pyramiden: parentes, kvadratrod, gange, dividere og plus.

Vi skal således regne det, som står i parentesen først. Vi skærer derfor den sidste del med \(/2\) væk for nu.

\(3 * \sqrt{9} + 7\)

I parentesen starter vi med kvadratroden:

\(3 * \sqrt{9} + 7 = 3 * 3 + 7\)

Dernæst gange:

\(3 * 3 + 7 = 9 + 7\)

Så plus:

\(9 + 7 = 16\)

Nu har vi regnet parentesen som det første (ud fra pyramidens rækkefølge). Så var der den sidste del af stykket, hvor vi skal dividere:

\(16 / 2 = 8\)

Resultatet er således \(8\).

Man skal holde tungen lige i munden, men med pyramiden skulle det gerne blive lidt nemmere.