Hvordan regner jeg med potenser?

Udregning af en potens

En potens skriver vi på formen:

\(a^{n}\)

Læses som at a skal ganges med sig selv n gange.

Hvad er \(3^{4}\)?

3 skal dermed ganges med sig selv 4 gange:

\(3^{4} = 3 * 3 * 3 * 3 = 81\)

Tal i nulte

Hvis du har et tal i nulte potens, så er resultatet altid 1.

Formen er:

\(a^{0} = 1\)

Eksempelvis:

\(5^{0} = 1\)

Tal i tiende

Når et tal står i 10 potens, så skrives det på denne form:

\(10^{n}\)

Det betyder at 10 ganges med sig selv n gange. Til eksempel kan vi skrive tallet en million på sådan her:

\(10^{6} = 1.000.000\)

Eller hvad med en milliard?

\(10^{9} = 1.000.000.000\)

Med potenser kan du skrive meget store tal på en kort form.

Gange potenser med samme rod

To potenser med samme rod kan ganges med hinanden ud fra denne form:

\(a^{n} * a^{m} = a^{n+m}\)

Det læses som, at vi beholder roden og lægger de to eksponenter sammen, som vist her:

\(5^{2} * 5^{3} = 5^{2+3} = 5^{5} = 3.125\)

Dividere potenser med samme rod

Vi kan også dividere to potenser med samme rod. Det sker ud fra denne form:

\(\cfrac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}\)

Det vil sige, at vi beholder roden og trækker eksponenterne fra hinanden. Eksempelvis:

\(\cfrac{5^{6}}{5^{2}} = 5^{6-2} = 5^{4} = 625\)

Omregne produkt til potens

Et produkt kan vi omregne til potens. Det gør vi ud fra denne form:

\((a * b)^{n} = a^{n} * b^{n}\)

Hver faktor opløftes dermed med samme eksponent. Eksempelvis:

\((5 * 3)^{4} = 5^{4} * 3^{4} = 625 * 81 = 50.625\)

Omregne brøk om til potens

En brøk kan omregnes til potens ud fra denne form:

\(\cfrac{a}{b}^{n} = \cfrac{a^{n}}{b^{n}}\)

Tælleren (i toppen) og nævneren (i bunden) opløftes dermed begge med den samme eksponent.

For eksempel:

\(\cfrac{2}{5}^{3} = \cfrac{2^{3}}{5^{3}} = \cfrac{8}{125}\)

Omregne potens til potens

Du kan også omregne fra potens til potens. Det gør du ud fra denne form:

\((a^{n})^m = a^{n*m}\)

De to eksponenter ganger vi dermed med hinanden mens vi beholder roden:

\((3^{2})^{4} = 3^{2*4} = 3^{8} = 6.561\)